Giải bài 7.58 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cực, đường chuẩn (nếu là đường parabol)

a) ${y^2} = 10x$ 

b) ${x^2} - {y^2} = 1$  

c) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

Lời giải chi tiết

a) ${y^2} = 10x$ $\Rightarrow$ Đây là đường parabol

Có $a = 10 > 0$ $\Rightarrow$ Đồ thị có 1 điểm cực tiểu $x = 0 \Rightarrow y = 0$

b) ${x^2} - {y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1$ $\Rightarrow$ Đây là đường hypebol với $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm là ${F_1}\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)$

c) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ $\Rightarrow$ Đây là đường elip với $c = \sqrt {25 - 16}  = 3$ $\Rightarrow$ Hai tiêu điểm là ${F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)$