Giải bài 7.6 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$  và đáy là tam giác $ABC$ vuông tại$B$. Kẻ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$ và $AN$ vuông góc với $SC$ tại$N$. Chứng minh rằng:

a)$BC \bot \left( {SAB} \right)$;

b) $AM \bot \left( {SBC} \right)$

c) $SC \bot \left( {AMN} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $BC \bot AB$và $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên$SA \bot BC$, suy ra  $BC \bot \left( {SAB} \right).$

b) Vì $BC \bot \left( {SAB} \right).$ nên $BC \bot AM.$, mà $AM \bot SB.$, suy ra  $AM \bot \left( {SBC} \right).$

c) Vì $AM \bot \left( {SBC} \right).$ nên $AM \bot SC.$, mà $AN \bot SC.$, suy ra $\left( {AMN} \right) \bot SC.$.