Giải Bài 8 trang 34 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đa thức $M\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^3} + 9x + 2$. Tìm các đa thức $N\left( x \right)$, $Q\left( x \right)$ sao cho $N\left( x \right) - M\left( x \right) =  - 5{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 8x$ và $Q\left( x \right) + M\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7$

Lời giải chi tiết

$N\left( x \right) - M\left( x \right) =  - 5{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 8x \Rightarrow N\left( x \right) =  - 5{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 8x + M\left( x \right)$

$- 5{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 8x + 3{x^5} - 4{x^3} + 9x + 2 = 3{x^5} - 5{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + 17x + 2$

Vậy $N\left( x \right) = 3{x^5} - 5{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + 17x + 2$.

$Q\left( x \right) + M\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7 \Rightarrow Q\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7 - M\left( x \right)$

$3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7 - \left( {3{x^5} - 4{x^3} + 9x + 2} \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7 - 3{x^5} + 4{x^3} - 9x - 2 =  - 3{x^5} + 3{x^4} + 2{x^3} + 9{x^2} - 9x - 9$