Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

Đề bài

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường trường hợp hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Lời giải chi tiết

a)

Số cách chọn ra 0 bút chì màu là: 1=C015 (Không chọn cái nào là 1 cách)

Số cách chọn ra 1 bút chì màu là: C115

Số cách chọn ra k bút chì màu là: Ck15

Tổng số cách chọn ra một số bút chì màu là: C015+C115+C215+...+C1515

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

(1+x)15=C015+C115x+C215x2+...+C1515x15

Thay x=1 ta được C015+C115+C215+...+C1515=215=32768

Vậy có 32768 cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào.

b) Số cách chọn ra k bút chì màu là: Ck15

Tổng số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: C815+C915+C1015+...+C1515

Ck15=C15k15,0k15

C815+C915+C1015+...+C1515=C715+C615+C515+...+C01512(C015+C115+C215+...+C1515)=12.215=16384

Vậy có 16384 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

close