Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho mặt phẳng $\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0$.

a) Nếu $\overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ thì $k\overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ với $k \ne 0$.

b) Nếu $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {n'}$ đều là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ thì $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {n'}$ không cùng phương.

c) Vectơ $\overrightarrow n  = \left( { - 3;1; - 2} \right)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.

d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ có toạ độ $\left( { - 3k;k; - 2k} \right)$ với $k \ne 0$.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất: “Nếu $\overrightarrow n$ là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì $k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”. Vậy a) đúng.

Nếu $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {n'}$ đều là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ thì $\overrightarrow {n'}  = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)$. Do đó $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow {n'}$ cùng phương. Vậy b) sai.

Mặt phẳng $\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( { - 3;1; - 2} \right)$. Vậy c) sai.

$\overrightarrow n  = \left( { - 3;1; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ thì $k\overrightarrow n  = \left( { - 3k;k; - 2k} \right)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.