Giải bài 8.19 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ \(A\) và xạ thủ \(B\) bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Lời giải chi tiết

Hai xạ thủ thi bắn súng một cách độc lập với nhau.

M: “Xạ thủ \(A\) bắn trúng”.

N: “Xạ thủ \(B\) bắn trúng”.

\(P\left( M \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\);

\(P\left( N \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\overline N } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

H: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.

\(H = \overline M N \cup M\overline N \).

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên

\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right)\)

\(= P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\).

\( \Rightarrow P\left( H \right) = 0,3.0,8 + 0,2.0,7 = 0,38\).