Giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $a,b,c,d$ là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

 Xét các biến cố sau:

A: "$a$ là số chẵn"; $B$: "$b$ là số chẵn"; $C$: "$c$ là số chẵn"; $D$: "$d$ là số chẵn";

Chứng tỏ rằng:

a) $E = \bar A\bar D;F = \bar B\bar C$;

b) $G = EF \cup \bar E\bar F$.

Lời giải chi tiết

a) $ad$là số lẻ khi và chỉ khi cả $a$ và $d$ đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố $A$ và $D$. Vậy $E = \bar A\bar D.$

 Tương tự $bc$là số lẻ chỉ khi cả $b$ và $c$ đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố $B$ và $C$. Vậy $F = \bar B\bar C$.

b) Giả sử $G$ xảy ra, tức là $ad$và $bc$có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu $ad$là số lẻ, $bc$là số lẻ thì $E$ và $F$ đều xảy ra. Do đó $EF$xảy ra.

Nếu $ad$ là số chẵn, $bc$là số chẵn thì $E$ và $F$ đều không xảy ra. Do đó $\bar E\bar F$ xảy ra.

Ngược lại, nếu $EF$xảy ra thì $ad$là số lẻ, $bc$là số lẻ. Suy ra $ad - bc$ là số chẵn.

Nếu $\bar E\bar F$ xảy ra thì $ad$là số chẵn, $bc$là số chẵn. Do đó $ad - bc$ là số chẵn.

Vậy $G = EF \cup \bar E\bar F$.