Giải bài 9 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau. Biết rằng nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M (mol/lít); nếu trộn 100 ml dung dịchA với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M; nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3 M. Mỗi dung dịch A, B và C có nông độ bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi nồng độ của mỗi dung dịch A, B, C lần lượt là x, y, z (M) ($x,y,z \ge 0$)

Nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M (mol/lít) nên ta có số mol acid trong dung dịch là: $0,1x + 0,1y + 0,1z = 0,3.0,4$

Nếu trộn 100 ml dung dịchA với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M nên ta có số mol acid trong dung dịch là: $0,1x + 0,2y = 0,3.0,6$

Nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3 M nên ta có số mol acid trong dung dịch là: $0,1y + 0,2z = 0,3.0,3$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn $\left\{ \begin{array}{l}0,1x + 0,1y + 0,1z = 0,12\\0,1x + 0,2y = 0,18\\0,1y + 0,2z = 0,09\end{array} \right.$

Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được $x = 0,4;y = 0,7;z = 0,1$

Vậy dung dịch A có nồng độ 0,4 M; dung dịch B có nồng độ 0,7 M và dung dịch C có nồng độ 0,1 M.