Giải bài 9 trang 36 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B,

Đề bài

Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán được lãi 8 triệu đồng. Hãy lập ké hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho  có tổng tiền lãi cao nhất

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số lượng sản phẩm X và Y (đơn vị: tấn)  ta có hệ bất phương trình miêu tả diều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

{6x+2y122x+2y8x0y0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền nghiệm tam giác ABCD, trong đó A(0;4),B(1;3),C(2;0),D(0;0)

Gọi F là tổng tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng) ta có: F=10x+8y

Tại A(0;4): F=10.0+8.4=32

Tại B(1;3): F=10.1+8.3=34

Tại C(2;0): F=10.2+8.0=20

Tại D(0;0): F=10.0+8.0=0

Ta thấy F đạt GTLN bằng 34 tại B(1;3)

Vậy xưởng nên lập kế hoạch sản xuất 1 sản phẩm X và 3 sản phẩm Y để thu về lãi cao nhất

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

close