Giải bài 9.2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hàm số (fleft( x right) = x{left( {2x - 1} right)^2}). Tính (f'left( 0 right)) và (f'left( 1 right)). Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\). 2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\). 3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\). Lời giải chi tiết \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{(2x - 1)}^2}} \right] = {( - 1)^2} = 1\). Để tính \(f'\left( 1 \right)\), ta phân tích: \({f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}= x{{(2x - 1)}^2} - 1 \) \(= \left( {x - 1} \right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1\) \( = \left( {x - 1} \right){(2x - 1)^2} + 4x\left( {x - 1} \right).\) Khi đó, \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4x} \right] = 5\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
