Giải bài 9.34 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. $y = 3x - 25$.                      

B. $y =  - 3x + 25$.                    

C. $y =  - 3x + \frac{{25}}{3}$.      

D. $y = 3x - \frac{{25}}{3}$.

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng $k = y' = 2{x^2} - 8x + 5$.

Khi đó ta có: $k = 2({x^2} - 4x + 4) = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge  - 3$

Dấu "=" đạt được, ${k_a} =  - 3$, khi $x = 2$ và $y = \frac{7}{3}$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y - \frac{7}{3} =  - 3(x - 2) \Leftrightarrow y =  - 3x + \frac{{25}}{3}$