Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left( A \right) = 0,8$; $P\left( B \right) = 0,5$ và $P\left( {AB} \right) = 0,2$.

a) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là

A. $0,4$

B. $0,5$

C. $0,25$

D. $0,625$

b) Xác suất biến cố $B$ không xảy ra với điều kiện biến cố $A$ xảy ra là

A. $0,6$

B. $0,5$

C. $0,75$

D. $0,25$

c) Giá trị biểu thức $\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$ là

A. $- 0,5$

B. $0$

C. $0,5$

D. $1$

Lời giải chi tiết

a) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4$.

Vậy đáp án đúng là A.

b) Xác suất cần tính là $P\left( {\bar B|A} \right)$.

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25$.

Suy ra $P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,25 = 0,75$.

Vậy đáp án đúng là C.

c) Từ câu a và b, ta có $\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} - \frac{{0,25}}{{0,5}} = 0$.

Vậy đáp án đúng là B.