Giải bài tập 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}$ a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}$ a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $\overline C (x)$ trên [30; 120]. b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Điện trở R ($\Omega$) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất $\rho$($\Omega$m), chiều dài $\ell$(m) và tiết diện S (${m^2}$) được cho bởi công thức $R = \rho \frac{\ell }{S}$ (Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104) Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ $20^\circ C$) của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất $\rho$ và thu được đồ thị hàm