Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được $2x + 5y = 5$ từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 5\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {2x + 5y} \right) - \left( {2x + 5y} \right) = 10 - 5$ hay $0x + 0y = 5$ (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được $2x + y = 3$ từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $\left( {2x + y} \right) - \left( {3x + y} \right) = 3 - 5$ hay $- x =  - 2$ nên $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ nhất ta được $2.2 + y = 3$ hay $y =  - 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {2; - 1} \right).$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được $6x - 4y = 2$ từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 2\\6x - 4y = 2\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {6x - 4y} \right) - \left( {6x - 4y} \right) = 2 - 2$ hay $0x + 0y = 0.$ Phương trình này có vô số nghiệm $x,y \in \mathbb{R}$ tùy ý thỏa mãn.

Với $\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}$ nên $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.