Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho (fleft( x right) = {x^2}ln x) và (gleft( x right) = xln x). Tính (f'left( x right)) và (int {gleft( x right)dx} ).

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho $f\left( x \right) = {x^2}\ln x$ và $g\left( x \right) = x\ln x$ . Tính $f'\left( x \right)$ và $\int {g\left( x \right)dx}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức tính đạo hàm và nguyên hàm để tính $f'\left( x \right)$ . Từ đó, viết biểu thức $g\left( x \right) = x\ln x$ theo $f'\left( x \right)$ và tính $\int {g\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết

Ta có $f'\left( x \right) = \left( {{x^2}\ln x} \right)' = 2x\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x = 2g\left( x \right) + x$

Suy ra $g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f'\left( x \right) - x} \right] \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right] + C$ , tức là $\int {x\ln xdx} = \frac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right) + C$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {4{x^3} + x} right)dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} ) c) (intlimits_0^4 {{2^{2x}}dx} ) d) (intlimits_1^2 {left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} right)dx} )
Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )
Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một vật chuyển động với tốc độ (vleft( t right) = 3t + 4{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), với thời gian (t) tính theo giây, (t in left[ {0;5} right]). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ (t = 0) đến (t = 5).
Giải bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 1{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3{rm{ m/}}{{rm{s}}^2}). Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?
Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.