Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho hai mặt phẳng (P):x−y−6=0 và (Q). Biết rằng điểm H(2;−1;−2) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). Đề bài Cho hai mặt phẳng (P):x−y−6=0 và (Q). Biết rằng điểm H(2;−1;−2) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). Phương pháp giải - Xem chi tiết Do H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng (Q) nên OH⊥(Q), suy ra →OH là một vectơ pháp tuyến của (Q). Xác định vectơ pháp tuyến →n của (P) và sử dụng công thức cos((P),(Q))=|cos(→OH,→n)|. Lời giải chi tiết Do H(2;−1;−2) là hình chiếu của O xuống mặt phẳng (Q) nên OH⊥(Q), suy ra →OH=(2;−1;−2) là một vectơ pháp tuyến của (Q). Ta có →n=(1;−1;0) là một vectơ pháp tuyến của (P). Suy ra cos((P),(Q))=|cos(→OH,→n)|=|2.1+(−1).(−1)+(−2).0|√22+(−1)2+(−2)2.√12+(−1)2+02=√22. Vậy ((P),(Q))=45o.
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|