Giải bài tập 2 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) ${x^2} - x - 20 = 0$

b) $6{x^2} - 11x - 35 = 0$

c) $16{y^2} + 24y + 9 = 0$

d) $3{x^2} + 5x + 3 = 0$

e) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0$

g) ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3  = 0$

Lời giải chi tiết

a) ${x^2} - x - 20 = 0$

Ta có a = 1, b = -1, c = -20

$\Delta  = {( - 1)^2} - 4.1.( - 20) = 81 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{1 + \sqrt {81} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {81} }}{2} =  - 4$

b) $6{x^2} - 11x - 35 = 0$

Ta có a = 6, b = -11, c = -35

$\Delta  = {( - 11)^2} - 4.6.( - 35) = 961 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{11 + \sqrt {961} }}{{2.6}} = \frac{7}{2};{x_2} = \frac{{11 - \sqrt {961} }}{{2.6}} =  - \frac{5}{3}.$

c) $16{y^2} + 24y + 9 = 0$

Ta có a = 16, b = 24, c = 9

$\Delta  = {24^2} - 4.16.9 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép là: ${y_1} = {y_2} =  - \frac{{24}}{{2.16}} =  - \frac{3}{4}$.

d) $3{x^2} + 5x + 3 = 0$

Ta có a = 3, b = 5, c = 3

$\Delta  = {5^2} - 4.3.3 =  - 11 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

e) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0$

Ta có a = 1, b = $- 2\sqrt 3$, c = -6

$\Delta  = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.( - 6) = 36 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{2\sqrt 3  + \sqrt {36} }}{2} = 3 + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 3  - \sqrt {36} }}{2} =  - 3 + \sqrt 3.$

g) ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3  = 0$

Ta có a = 1, b = $- \left( {2 + \sqrt 3 } \right)$, c = $2\sqrt 3$

$\Delta  = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( { 2\sqrt 3 } \right) = 7 - 4\sqrt 3  > 0$,

$\sqrt {\Delta} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3} = \sqrt {4 - 4\sqrt 3 + 3} \\= \sqrt {({2 - \sqrt 3})^2} = |2 - \sqrt 3| = 2 - \sqrt 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{2 + \sqrt 3  + (2 - \sqrt 3)}}{2} = 2;{x_2} = \frac{{2 + \sqrt 3  - (2 - \sqrt 3) }}{2} = \sqrt 3.$