Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau: a) $\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx}$ b) $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx}$ c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx}$ d) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx}$

Tính các tích phân sau: a) $\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx}$ b) $\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}$ c) $\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx}$

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở ${150^o}{\rm{C}}$. Biết rằng nhiệt độ $T\left( {^oC} \right)$ tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ từ A đến tâm của mặt cắt và $T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}$ $\left( {6 \le x \le 8} \right)$. Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Tốc độ (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (t) (giây) được cho bởi công thức (vleft( t right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}t&{left( {0 le t le 2} right)}\2&{left( {2 < t le 20} right)}\{12 - 0,5t}&{left( {20 < t le 24} right)}end{array}} right.). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).