Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.$;

b. $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.$;

c. $\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.$;

d. $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết

a. $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

$3x = 6$, tức là $x = 2$

Thế $x = 2$ vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: $2 - y = 2$   (3)

Giải phương trình (3), ta có: $y = 0$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)$.

b. $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\4x - 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $11y = 11$ (5)

Giải phương trình (5), ta có:

$\begin{array}{l}11y = 11\\\,\,\,\,\,y = 1\end{array}$

Thế giá trị $y = 1$ vào phương trình (2), ta được phương trình: $2x - 3.1 = 0$  (6)

Giải phương trình (6):

$\begin{array}{l}2x - 3.1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{2}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)$.

c. $\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Chia hai vế của phương trình (1) với $- 6$ và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0x + 0y = 0$ (5)

Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d. $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = 10\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,$

Chia hai vế của phương trình (2) với $- 2$ và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 3y =  - 5\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0y = 10$   (5)

Do đó phương trình (5) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.