Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình.

Lời giải chi tiết

Ta có $\Delta AB'H$ vuông tại $B'$ và $\Delta AC'H$ vuông tại $C'$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính $AH$, suy ra tứ giác $AB'HC'$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.

Tương tự, ta có tứ giác $BA'HC'$ nội tiếp đường tròn đường kính $BH$ và tứ giác $CA'HB'$ nội tiếp đường tròn đường kính $CH$.

Ta lại có $\Delta AB'B$ vuông tại $B'$ và $\Delta AA'B$ vuông tại $A'$ cùng nội tiếp đường tròn đường kính $AB$, suy ra tứ giác $AB'A'B$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$.

Tương tự, ta có tứ giác $BC'B'C$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ và tứ giác $AC'A'C$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$.