Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}$ với $x >  - 1$;

b. $\frac{3}{{\sqrt x  - 2}}$ với $x > 0;x \ne 4$;

c. $\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }}$;

d. $\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }}$ với $x > 0;x \ne 3$.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1}$.

b. $\frac{3}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{x - 4}}$.

c. $\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}}$

$= \frac{{3 - 2\sqrt{15}  + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt {15} } \right)}}{{ - 2}} =  - 4 + \sqrt{15}$.

d. $\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}$

$= \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)$.