Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là (tan D = 1,25.) Độ dốc của sườn BC, tức là (tan C = 1,5.) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm) .

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD=1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC=1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A, ta mới tính được cạnh AD và DH dựa theo tỉ số lượng giác, chưa đủ để tính cạnh DC và BC, do đó ta kẻ thêm đường cao BK của hình thang, ta sẽ có ABKH là hình chữ nhật, ta tính được cạnh HK, tam giác BCK tính được BC và CK. Để tính DC ta tổng độ dài 3 cạnh DH, HK, KC. Chú ý làm tròn đến đơn vị dm tức là phần thập phân lấy 1 chữ số.

Lời giải chi tiết

Kẻ BK vuông góc với DC tại K và AH vuông góc với DC tại H nên hình thang có hai đường cao là AH và BK; AB= BK = 3,5 m

Xét tứ giác ABKH có AH // BK; AH = BK; AHK^=900

Nên ABKH là hình chữ nhật suy ra HK = AB = 3 m

Tam giác ADH vuông tại H nên ta có:

tanD^=AHDH  hay 1,25=3,5DH suy ra DH=3,51,25=2,8 m  = 28 dm.

AD2=DH2+AH2=3,52+2,82=20,09 hay AD=20,094,5 m = 45 dm (vì AD>0)

Tam giác BKC vuông tại K nên ta có:

tanC^=BKKC hay 1,5=3,5KC suy ra KC=3,51,5=732,3 m = 23 dm.

BC2=BK2+KC2=3,52+2,32=17,54 hay BC=17,544,2 m =42 dm (vì BC>0)

Độ dài cạnh DC là DC=DH+HK+KC2,8+3+2,3=8,1m81dm

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close