Giải bài tập 5 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh:

a. $\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1$

b. $\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3$

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

$\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt[{}]{3}} \right)^2} = 4 - 3 = 1$.

b. Ta có:

$\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} + {1^3} = 2 + 1 = 3$.