Giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật? Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng IK=12EF. c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông. b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng. c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi ^OIO′=90∘. Lời giải chi tiết a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao. Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao. Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d) Do đó: OO’KI là hình thang. Mà: ^OIA=90∘ Vậy OO’KI là một hình thang vuông. b) Vì I là trung điểm của AE nên IA=12AE Vì K là trung điểm của AF nên AK=12AF Suy ra: IK=IA+AK=12AE+12AF=12EF c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi ^OIO′=90∘ hay OI⊥OO′ Mà d⊥OI nên d//OO′
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|