Giải bài tập 7 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đường tròn cùng tâm $\left( {O;R} \right),\left( {O;r} \right)$ với $R > r$. Các điểm $A,B$ thuộc đường tròn $\left( {O;R} \right)$, các điểm $A',B'$ thuộc đường tròn $\left( {O;r} \right)$ sao cho $O,A,A'$ thẳng hàng; $O,B,B'$ thẳng hàng và điểm $O$ không thuộc đường thẳng $AB$. Chứng minh:

a) $\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}$.

b) $AB//A'B'$.

Lời giải chi tiết

a) Do các điểm $A,B$ thuộc đường tròn $\left( {O;R} \right)$ nên $OA = OB = R$.

Do các điểm $A',B'$ thuộc đường tròn $\left( {O;r} \right)$ nên $OA' = OB' = r$.

Ta có: $\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{r}{R};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{r}{R}$.

Vậy $\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}$.

b) Xét tam giác $OAB$ có: $\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}$

Nên $AB//A'B'$ (Định lí Thalet đảo).