Giải câu hỏi mở đầu trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V=4πR33. Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Đề bài

Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V=4πR33. Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích ứng dụng tích phân: V=πbaf2(x)dx.

Lời giải chi tiết

Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R có phương trình x2+y2=R2y=±R2x2.

Ta xét nửa đường tròn nằm phía trên trục Ox: y=R2x2.

Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi qua nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số y=R2x2 (RxR) và trục Ox quanh trục Ox.

Từ đó, thể tích khối cầu là:

V=πRR(R2x2)dx

=π(R2xx33)|RR=4πR33.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close