Giải câu hỏi mở đầu trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoTa đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V=4πR33. Làm thế nào để tìm ra công thức đó? Đề bài Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V=4πR33. Làm thế nào để tìm ra công thức đó? Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng công thức tính thể tích ứng dụng tích phân: V=πb∫af2(x)dx. Lời giải chi tiết Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R có phương trình x2+y2=R2⇔y=±√R2−x2. Ta xét nửa đường tròn nằm phía trên trục Ox: y=√R2−x2. Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi qua nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số y=√R2−x2 (R≤x≤R) và trục Ox quanh trục Ox. Từ đó, thể tích khối cầu là: V=πR∫−R(R2−x2)dx =π(R2x−x33)|R−R=4πR33.
|