Giải câu hỏi mở đầu trang 6 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 \(m/{s^2}\). Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Kí hiệu v(t) là tốc độ của vật, s(t) là quãng đường vật đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi vật bắt đầu rơi.

Vì a(t) = v'(t) với mọi \(t \ge 0\) nên \(v(t) = \int {a(t)dt}  = \int {10dt}  = 10t + C\).

Vì v(0) = 0 nên C = 0. Vậy v(t) = 10t (m/s).

Vì v(t) = s'(t) với mọi \(t \ge 0\) nên \(s(t) = \int {v(t)dt}  = \int {10tdt}  = 5{t^2} + C\).

Ta có s(0) = 0 nên C = 0. Vậy \(s(t) = 5{t^2}\) (m).

Vật rơi từ độ cao 20 m nên \(s(t) \le 20\), suy ra \(0 \le x \le 2\).

Vậy sau khi vật rơi được t giây \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) thì vật có tốc độ v(t) = 10t m/s và đi được quãng đường \(s(t) = 5{t^2}\) mét.