Giải mục 1 trang 58, 59 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

HĐ 1

Cho một tam giác vuông có hai  cạnh góc vuông là $a$, $b$ và cạnh huyền là $c$.

- Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn có cùng có cạnh bằng $a + b$.

- Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là $a$ và $b$. Tính diện tích phần bìa đó là $a$ và $b$.

- Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là $c$. Tính diện tích phần bìa đó theo $c$.

- Rút ra kết luận về quan hệ giữa ${a^2} + {b^2}$ và ${c^2}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức rồi tính diện tích theo yêu cầu 

Lời giải chi tiết:

- Diện tích hai hình vuông màu xanh trong hình 1a là: ${a^2} + {b^2}$

- Diện tích hình vuông màu xanh trong hình 1b là: ${c^2}$

- Vậy ${a^2} + {b^2} = {c^2}$

TH 1

Tính độ dài cạnh $EF$, $MN$ của các tam giác vuông  trong hình 3.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $DEF$ ta có:

$E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}$

$E{F^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169 = {13^2}$

Vậy $EF = 13$ (cm)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $MNP$ ta có:

$M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}$

$M{N^2} + {3^2} = {4^2}$

$M{N^2} + 9 = 16$

$M{N^2} = 16 - 9 = 7$

$MN = \sqrt 7$ (cm)

VD 1

Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là $72$cm và $120$cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch $\approx$$2,54$cm).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc tivi.

Lời giải chi tiết:

Gọi $a$, $b$, $c$ là độ dài chiều dài, chiều rộng và đường chéo của tivi (đơn vị: cm)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

${c^2} = {a^2} + {b^2}$

${c^2} = {120^2} + {72^2} = 14400 + 5184 = 19584$

$c = 24\sqrt {34}$ (cm)

Độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch là:

$24\sqrt {34} :2,54 \approx 54$ (inch)