Giải mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\widehat {xOM}$ và $\widehat {xON}.$

Phương pháp giải:

Tính góc $\widehat {xON}$ theo góc $\widehat {xOM}.$

Lời giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.

Ta có: $\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha$ (do NM song song với Ox)

Mà $\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}$

Suy ra $\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}$

Thực hành 2

Tính các giá trị lượng giác: $\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.$

Phương pháp giải:

$\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o});\\\cos {150^o} =  - \cos \;({180^o} - {30^o});\\\cot {135^o} =  - \cot \;({180^o} - {45^o}).\end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} =  - \cos \;({180^o} - {30^o}) =  - \cos {30^o} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} =  - \cot \;({180^o} - {45^o}) =  - \cot {45^o} =  - 1.\end{array}$

Vận dụng 1

Cho biết $\sin \alpha  = \frac{1}{2},$ tìm góc $\alpha \;({0^o} \le \alpha  \le {180^o})$ bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Phương pháp giải:

Vẽ nửa đường tròn đơn vị.

$\sin \alpha  = \frac{1}{2}$ nên lấy các điểm có tung độ là $\frac{1}{2}$. Từ đó tính góc $\alpha$.

Lời giải chi tiết:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: $\widehat {xOM} = \alpha$

Do $\sin \alpha  = \frac{1}{2}$ nên tung độ của M bằng $\frac{1}{2}.$

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn $\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}$

Đặt $\beta  = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta$

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: $MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta  = {30^o}$

$\Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}$

Vậy $\alpha  = {30^o}$ hoặc $\alpha  = {150^o}$