Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ 3

a) Tính tích: $3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4}$

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến

Phương pháp giải:

Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) $3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4} = \left( {3.8} \right).\left( {{x^2}.{x^4}} \right) = 24{{\rm{x}}^6}$

b) Quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

LT 3

Tính tích của hai đơn thức: ${x^3}{y^7}$ và $- 2{{\rm{x}}^5}{y^3}$.

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân hai đơn thức có nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left( {{x^3}{y^7}} \right).\left( { - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}} \right) = \left( { - 2} \right).\left( {{x^3}.{x^5}} \right).\left( {{y^7}.{y^3}} \right) =  - 2{{\rm{x}}^8}.{y^{10}}$

HĐ 4

a) Tính tích: $\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)$

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Phương pháp giải:

Ta nhân đơn thức $11{{\rm{x}}^3}$ với từng đơn thức của đa thức: $\left( {{x^2} - x + 1} \right)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { - x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1 = 11{{\rm{x}}^5} - 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}$

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

LT 4

Tính tích: $\left( { - \dfrac{1}{2}xy} \right).\left( {8{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}} \right)$.

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đơn thức với đa thức có nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

$\begin{array}{l}\left( { - \frac{1}{2}xy} \right).\left( {8{x^2} - 5xy + 2{y^2}} \right)\\ = \left( { - \frac{1}{2}xy} \right).8{x^2} + \left( { - \frac{1}{2}xy} \right).\left( { - 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\left( {2{y^2}} \right)\\ =  - 4{x^3}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} - x{y^3}\end{array}$

b) Quy tắc nhân hâi đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

HĐ 5

a) Tính tích: $\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)$

b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.

Phương pháp giải:

Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức (x +1) với từng đơn thức của đa thức $\left( {{x^2} - x + 1} \right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\\ = {x^3} + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 1 = {x^3} + 1\end{array}$

b) Quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

LT 5

Tính: ${\left( {x - y} \right)}{\left( {x - y} \right)}$

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức trong trường hợp nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \left( {x - y} \right).\left( {x - y} \right)\\ = x.x - x.y - y.x + y.y\\ = {x^2} - xy - xy + {y^2} = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\end{array}$