Giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh Diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy.

a) Tính \({\overrightarrow i ^2}\); \({\overrightarrow j ^2}\); \(\overrightarrow i .\overrightarrow j \).

b) Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1\); \({\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2}\); \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0\) (vì \(\overrightarrow i  \bot \overrightarrow j \) ).

b) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  \)

\(= \left( {{x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {{x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j } \right) \)

\(= {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i .\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\left( {\overrightarrow j .\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.{\overrightarrow j ^2}\)

\(= {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).