Lý thuyết Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Kết nối tri thức1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn 1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lưu ý: Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x. Ví dụ: 1. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp thế như sau: Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(y = 2x - 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(x + 2\left( {2x - 3} \right) = 4\) hay \(5x - 6 = 4\), suy ra \(x = 2\). Từ đó \(y = 2.2 - 3 = 1\). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;1} \right)\). 2. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp thế như sau: Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(x = y - 2\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(2\left( {y - 2} \right) - 2y = 8\) hay \(0y - 4 = 8\). Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức \(0y - 4 = 8\) nên hệ phương trình vô nghiệm. 3. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp thế như sau: Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có \(y = x - 2\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(3x - 3\left( {x - 2} \right) = 6\) hay \(0x = 0\). Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn \(0x = 0\). Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi \(y = x - 2\). Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;x - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. 2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Ví dụ: 1. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 7y = 9\\5x - 3y = 1\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Trừ từng vế hai phương trình ta được \(\left( {5x - 5x} \right) + \left( { - 7y + 3y} \right) = 9 - 1\) hay \( - 4y = 8\), suy ra \(y = - 2\). Thế \(y = - 2\) vào phương trình thứ hai ta được \(5x - 7.\left( { - 2} \right) = 9\) hay \(5x + 14 = 9\), suy ra \(x = - 1\). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1;-2). 2. Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 2\\ - 6x + 10y = - 4\end{array} \right.\) được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 2\\ - 3x + 5y = - 2\end{array} \right.\) Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có \(0x + 0y = 0\). Hệ này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y. Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(3x - 5y = 2\), suy ra \(y = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}\). Vậy hệ phương trình đã cho cho nghiệm là \(\left( {x;\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\). 3. Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bằng máy tính cầm tay
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\). Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau: Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình). Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình). Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 2. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (1;2). Chú ý: - Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới. - Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả. - Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm. ![]() ![]()
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|