Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SGK Toán 10 Cánh diều

I. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng $y = a{x^2} + bx + c$ với $a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.$

+ Tập xác định: $\mathbb{R}$

II. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ $(a \ne 0)$ là một parabol (P):

- Đỉnh $S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

- Trục đối xứng: đường thẳng $x =  - \frac{b}{{2a}}$

- Bề lõm: quay lên trên nếu $a > 0$, quay xuống dưới nếu $a < 0$

- Cắt Oy tại điểm $(0;c)$

* Chú ý: Nếu PT $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh $S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

2) Vẽ trục đối xứng d: $x =  - \frac{b}{{2a}}$

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

Xác định $B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)$ (là điểm đối xứng với A qua d)

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

III. Ứng dụng

+) Bảng biến thiên

 +) Ứng dụng của hàm số bậc hai