Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giả sử $\cos \alpha  = m$, với $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi$. Tính các giá trị sau theo m:

a) $\cos \left( {\pi  - \alpha } \right);$

b) $\sin \left( {\alpha  + \pi } \right);$

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right);$

d) $\tan \left( {3\pi  - \alpha } \right).$

Lời giải chi tiết

a) $\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  =  - m$

b) ${\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {m^2}$

$\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi$$\Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {m^2}}$

Ta có: $\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha  = \sqrt {1 - {m^2}}$

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha  = m$

d) $\tan \left( {3\pi  - \alpha } \right) = \tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha  =  - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \sqrt {1 - {m^2}} }}{m}$