Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\cos 7x =  - \frac{1}{2};$

b) $\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;$

c) $\tan \left( {2x + 1} \right) =  - 4;$

d) $\cos 3x - \sin 2x = 0.$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}\cos 7x =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\7x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x =  - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}$, $x =  - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b)

$\begin{array}{l}\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - x + \frac{\pi }{4} = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow  - x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

c)

$\begin{array}{l}\tan \left( {2x + 1} \right) =  - 4\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \approx  - 1,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x =  - 2,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x =  - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x =  - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d)

$\begin{array}{l}\cos 3x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x =  - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}$, $x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.