Bài 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng :

a) $\Delta ABH = \Delta ACK.$

b) $\Delta AHK$ cân.

c) KH // BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K có:

$\widehat {HAB} = \widehat {KAC}$   (góc chung)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: $\Delta ABH = \Delta ACK$  (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Ta có: $\Delta ABH = \Delta ACK$  (chứng minh câu a) => AH = AK => tam giác AHK cân tại A.

c)Tam giác ABC cân tại A có: $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}(vi\widehat {ABC} = \widehat {ACB})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2} \cr}$

Tam giác AHK cân tại A có: $\widehat {AKH} + \widehat {AHK} + \widehat {KAH} = {180^0}.$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow \widehat {AKH} + \widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0}(vi\widehat {AKH} = \widehat {AHK})  \cr  &  \Leftrightarrow 2\widehat {AKH} + \widehat {KAH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \cr}$

Ta có: $\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat {BAC}} \over 2}$  và $\widehat {AKH} = {{{{180}^0} - \widehat {KAH}} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AKH.}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.

HocTot.XYZ