Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giả sử $\sin \alpha  = t$, với $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$. Tính các giá trị sau theo t:

a) $\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)$;

b) $\sin \left( {\alpha  - \pi } \right)$;

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$;

d) $\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t$

b) $\sin \left( {\alpha  - \pi } \right) =  - \sin \alpha  =  - t$

c) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha$

${\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {t^2}$

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$ nên điểm biểu diễn của góc $\alpha$ thuộc phần tư II nên $\cos \alpha  < 0$

$\Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {t^2}}$$\Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sqrt {1 - {t^2}}$

d) $\tan \left( {3\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}$.