• Lý thuyết Tích phân

  1. Khái niệm tích phân Một số bài toán dẫn đến khái niệm tích phân a) Quãng đường đi được của một vật

  Xem chi tiết

• Câu hỏi mục 1 trang 11, 12, 13, 14

  Một vật chuyển động thẳng trong 10 giây với vận tốc $v(t) = 3t + 2$ (m/s). Gọi $s(t)$ là quãng đường vật đi được đến thời điểm $t$ giây (0 < t < 10). Xét chuyển động của vật từ thời điểm $t = 3$ giây đến thời điểm $t = 5$ giây. a) Giải thích ý nghĩa của đại lượng $L = s(5) - s(3)$. b) Gọi $F(t)$ là một nguyên hàm bất kì của $v(t)$. So sánh $L$ và $F(5) - F(3)$.

  Xem lời giải

• Câu hỏi mục 2 trang 15, 16, 17, 18

  Cho $f(x) = 2x$. Tính và so sánh $\int\limits_1^2 2 f(x){\mkern 1mu} dx$ và $2\int\limits_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx$.

  Xem lời giải

• Câu hỏi mục 3 trang 18, 19

  Tính a) $\int_1^9 {\frac{{2\sqrt x - {x^2}}}{{{x^3}}}} dx$; b) $\int_{ - 1}^1 {{e^{x + 2}}} dx$; c) $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3 + 2{{\cot }^2}x} \right)} dx$.

  Xem lời giải

• Bài 4.10 trang 19

  Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).

  Xem lời giải

• Bài 4.11 trang 19

  Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[ - 1;4]$ thỏa mãn $f( - 1) = 2$, $f(4) = 7$. Tính $\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx$.

  Xem lời giải

• Bài 4.12 trang 19

  Cho các hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên đoạn $[ - 1;3]$ thỏa mãn $\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2$, $\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6$, và $\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1$. Tính: a) $\int_2^3 f (x)dx$; b) $I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx$.

  Xem lời giải

• Bài 4.13 trang 20

  Tính các tích phân sau: a) $\int_{ - 1}^2 x (x + 1)dx$; b) $\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}} \frac{x}{2}dx$; c) $\int_1^2 {{2^{1 - 3x}}} dx$; d) $\int_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}} xdx$; e) $\int_1^4 {\left( {{e^{2x + 1}} - 3x\sqrt x } \right)} dx$; g) $\int_1^4 | 5 - 3x|dx$.

  Xem lời giải

• Bài 4.14 trang 20

  Một quả bóng được ném lên từ độ cao $1,5m$ với vận tốc ban đầu $24m/s$. Biết gia tốc của quả bóng là $a = - 9,8m/{s^2}$. a) Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi được ném lên. b) Tính quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất lần đầu.

  Xem lời giải

• Bài 4.15 trang 20

  Đường gấp khúc ABD trong Hình 4.8 là đồ thị vận tốc $v(t)$ của một vật (t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Trong khoảng thời gian mà $v < 0$thì vật chuyển động ngược chiều với khoảng thời gian mà $v > 0$. a) Viết công thức của hàm số $v(t)$ với $t \in [0;9]$. b) Biết rằng quãng đường vật đi chuyển với vận tốc $v = v(t)$ từ thời điểm $t = a$ đến thời điểm $t = b$ là $s = \int_a^b | v(t)|{\mkern 1mu} dt$, tính quãng đường vật di chuyển được trong 9 giây kể từ khi vật

  Xem lời giải

Xem thêm