Bài 2 trang 12 SGK Hình học 10Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Đề bài Cho hình bình hành ABCDABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng →MA+→MC=→MB+→MD.−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Với quy tắc ba điểm tùy ý A,B,CA,B,C ta luôn có: +)→AB+→BC=→AC+)−−→AB+−−→BC=−−→AC (quy tắc ba điểm). +)→AB−→AC=→CB+)−−→AB−−−→AC=−−→CB (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ: →MA=→MB+→BA−−→MA=−−→MB+−−→BA →MC=→MD+→DC−−→MC=−−→MD+−−→DC ⇒→MA+→MC⇒−−→MA+−−→MC =→MB+→BA+→MD+→DC=−−→MB+−−→BA+−−→MD+−−→DC =(→MB+→MD)=(−−→MB+−−→MD) +(→BA+→DC+(−−→BA+−−→DC) ABCDABCD là hình bình hành nên hai vec tơ →BA−−→BA và →DC−−→DC là hai vec tơ đối nhau nên: →BA+→DC=→0−−→BA+−−→DC=→0 Suy ra →MA+→MC=→MB+→MD−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ →AB=→MB−→MA−−→AB=−−→MB−−−→MA →CD=→MD−→MC−−→CD=−−→MD−−−→MC ⇒⇒ →AB+→CD−−→AB+−−→CD =→MB−→MA+→MD−→MC=−−→MB−−−→MA+−−→MD−−−→MC =(→MB+→MD)=(−−→MB+−−→MD)−(→MA+→MC).−(−−→MA+−−→MC). ABCDABCD là hình bình hành nên →AB−−→AB và →CD−−→CD là hai vec tơ đối nhau, cho ta: →AB+→CD=→0.−−→AB+−−→CD=→0. Suy ra: →0=(→MB+→MD)−(→MA+→MC)→0=(−−→MB+−−→MD)−(−−→MA+−−→MC) Vậy →MA+→MC=→MB+→MD.−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Cách 3. Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có: →AB=→DC−−→AB=−−→DC ⇔→AM+→MB=→DM+→MC⇔−−→AM+−−→MB=−−→DM+−−→MC ⇔−→MA+→MB=−→MD+→MC⇔−−−→MA+−−→MB=−−−→MD+−−→MC ⇔→MD+→MB=→MA+→MC⇔−−→MD+−−→MB=−−→MA+−−→MC Đổi vế ta được điều phải chứng minh. HocTot.XYZ  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|
