Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Cho tứ diện $OABC$ thoả mãn $OA = a,OB = b,OC = c,$ $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {90^ \circ }$. Thể tích của khối tứ diện $OABC$ bằng:

A. $abc$.                                

B. $\frac{{abc}}{2}$.          

C. $\frac{{abc}}{3}$.           

D. $\frac{{abc}}{6}$.

Lời giải chi tiết

$\left. \begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^ \circ } \Rightarrow OA \bot OB\\\widehat {COA} = {90^ \circ } \Rightarrow OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)$

$\begin{array}{l}{S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{2}bc,h = OA = a\\ \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta OBC}}.OA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}bc.a = \frac{{abc}}{6}\end{array}$

Chọn D.