Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số $f(x) = \frac{{ - 1}}{x}$ có đồ thị (C)

a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = \frac{1}{3}$

b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ ${x_0} = \frac{1}{3}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} =  - 9$

b, Ta có: ${x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) =  - 3$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M($\frac{1}{3}; - 3$) là:

$y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6$