Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3{x^2}$ trên R.

Lời giải chi tiết

Với mọi ${x_0} \in R$ ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}$

Suy ra $y'({x_0}) = 6{x_0}$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = 3{x^2}$ trên R là 6x.