Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng $AC \bot B'D'$, $AB' \bot CD'$ và $AD' \bot CB'$

Lời giải chi tiết

+) Vì $B'D'//BD$$\Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = \left( {AC,BD} \right)$

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \bot BD$$\Rightarrow \left( {AC,BD} \right) = {90^o}$

$\Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = {90^o} \Rightarrow AC \bot B'D'$

+) Vì $AB'//DC' \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = \left( {DC',CD'} \right)$

Vì $CDD'C'$ là hình thoi nên $CD' \bot DC'$$\Rightarrow \left( {DC',CD'} \right) = {90^o}$$\Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = {90^o} \Rightarrow AB' \bot CD'$

+) Vì $A'D//B'C \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = \left( {AD',A'D} \right)$

Vì $ADD'A'$ là hình thoi nên $A'D \bot AD'$$\Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = {90^o} \Rightarrow AD' \bot CB'$