Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a,b$. Từ một điểm $O$ lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng $a',b'$ lần lượt song song (hoặc trùng) với $a,b$ (Hình 8.1). Có nhận xét gì về góc giữa $a'$ và $b'$ khi $O$ thay đổi?

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng trong khoảng từ ${0^o}$ đến ${90^o}$

Lời giải chi tiết:

Góc giữa $a'$ và $b'$ không thay đổi khi $O$ thay đổi và luôn bằng góc giữa $a$ và $b$

Luyện tập 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Tính các góc $\left( {A'C';BC} \right),$ $\left( {A'B',AC} \right)$, $\left( {A'A;B'B} \right)$

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa hai đường thẳng $a,b$ ta có thể lấy điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ kẻ đường thẳng $b'$ song song với $b$. Khi đó $\left( {a,b} \right) = \left( {a,b'} \right)$

Nếu $a//b$ hoặc $a \equiv b$ thì $\left( {a,b} \right) = {0^o}$

Lời giải chi tiết:

+) Ta có $AC//A'C'$ $\Rightarrow \left( {A'C',BC} \right) = \left( {AC,BC} \right)$. Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat {ACB} = {45^o}$. Vậy $\left( {A'C',BC} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB} = {45^o}$

+) Ta có $A'B'//AB$ nên $\left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right)$. Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat {CAB} = {90^o}$. Vậy $\left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {CAB} = {90^o}$

+) Ta có $A'A//B'B$ nên $\left( {A'A,B'B} \right) = {0^o}$