Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = $\sqrt 3 a$. Tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BCC’B’).

Lời giải chi tiết

Kẻ AD vuông góc với BC

Ta có: AA’ // BB’ nên AA’ // (BCC’B’)

$d\left( {AA',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AD$

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD:

$\begin{array}{l}AD.BC = AB.AC\\ \Rightarrow AD = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}$