Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2{x^2} - 9x + 7 = 0$;

b) $3{x^2} + 11x + 8 = 0$;

c) $7{x^2} - 15x + 2 = 0$, biết phương trình có một nghiệm ${x_1} = 2$.

Bài 1 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$. Khi đó

Bài 2 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$

Bài 3 :

Biết rằng phương trình  $\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0\,\left( {m \ne 2} \right)$ luôn có nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm ${x_1};{x_2}$ theo $m$.

Bài 4 :

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Bài 5 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có $a + b + c = 0$. Khi đó

Bài 6 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $- 3{x^2} + 5x + 1 = 0$.

Bài 7 :

Biết rằng phương trình  $m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\left( {m \ne 0} \right)$ luôn có nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $m$. Tìm ${x_1};{x_2}$ theo $m$.

Bài 8 :

Cho phương trình $3{x^2} + 7x + m = 0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Bài 9 :

Cho phương trình $2{x^2} - 7x + 5 = 0$.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a + b + c$.

b) Chứng tỏ rằng ${x_1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ${x_2}$ của phương trình.

Bài 10 :

Cho phương trình $3{x^2} + 5x + 2 = 0$.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a - b + c$.

b) Chứng tỏ rằng ${x_1} =  - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ${x_2}$ của phương trình.

Bài 11 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $3{x^2} - 11x + 8 = 0$;

b) $4{x^2} + 15x + 11 = 0$;

c) ${x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0$, biết phương trình có một nghiệm là $x =  - \sqrt 2$.

Bài 12 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 1 = 0$;

b) $2{x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3  = 0$.

Bài 13 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $- 315{x^2} - 27x + 342 = 0$

b) $2022{x^2} + 2023x + 1 = 0$

Bài 14 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $24{x^2} - 19x - 5 = 0$

b) $2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0$

c) $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$

d) $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3  = 0$

Bài 15 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) $14{x^2} - 13x - 27 = 0$

b) $5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0$

c) $\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0$

d) $3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5  = 0$

Bài 16 :

Không tính $\Delta$, giải phương trình $4{x^2} - 7x + 3 = 0$.

Bài 17 :

Không tính $\Delta$, giải phương trình $2{x^2} - 9x - 11 = 0$.

Bài 18 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)   Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}.$

b)  Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} =  - 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}.$

c)   Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} =  - 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} =  - \frac{c}{a}.$

d)  Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ và nghiệm còn lại là ${x_2} =  - \frac{c}{a}.$

Bài 19 :

Không tính $\Delta$, giải phương trình:

a)   $3{x^2} - x - 2 = 0$

b)  $- 4{x^2} + x + 5 = 0$

c)   $2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0$

d)  $- 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0$

Bài 20 :

Không tính $\Delta$, hãy giải các phương trình:

a)   ${x^2} - 3x + 2 = 0$

b)  $- 3{x^2} + 5x + 8 = 0$

c)   $\frac{1}{3}{x^2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{2} = 0$

Bài 21 :

Cho phương trình $3{x^2} - 7x + 4 = 0$

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng minh ${x_1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x₂.

2. Cho phương trình $2{x^2} + 5x + 3 = 0$

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng minh ${x_1} =  - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm x₂.

Bài 22 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $- 5{x^2} + 2x + 3 = 0$

b) $4{x^2} + 27x + 23 = 0$

c) $6,8{t^2} - 4,7x - 2,1 = 0$

Bài 23 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0$

b) $\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3  = 0$

Bài 24 :

Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x₁ của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:

a) $2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3$

b) $3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2  = 0;{x_1} = \sqrt 2$

c) $2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} =  - \frac{1}{2}$

d) ${x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1$

Bài 25 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 1 = 0$;

b) $3{x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5  = 0$;

c) $2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0$, biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt 5$.

Bài 26 :

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm là ${x_1}$, ${x_2}$ thì đa thức $a{x^2} + bx + c$ được phân tích được thành nhân tử như sau: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$.

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $2{x^2} - 9x + 7$; $4{x^2} + \left( {\sqrt 2  - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2$.

Bài 27 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0

c) $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$

d) $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3  = 0$

Bài 28 :

Nghiệm của phương trình x² – 15x – 16 = 0 là

A. ${x_1} =  - 1;{x_2} = 16$

B. ${x_1} =  - 1;{x_2} =  - 16$

C. ${x_1} = 1;{x_2} =  - 16$

D. ${x_1} = 1;{x_2} = 16$

Bài 29 :

Nếu phương trình ${x^2} - 2mx - m = 0$ có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:

A. 2.

B. -2.

C. -m.

D. m.

Bài 30 :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2{x^2} - 9x + 7 = 0$;

b) $3{x^2} + 11x + 8 = 0$;

c) $7{x^2} - 15x + 2 = 0$, biết phương trình có một nghiệm ${x_1} = 2$.