Nội dung từ Loigiaihay.Com
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
a) 14x2−13x−27=0
b) 5,4x2+8x+2,6=0
c) 23x2+2x−83=0
d) 3x2−(3+√5)x+√5=0
Dựa vào: Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 , nghiệm còn lại là x2=ca.
Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1 , nghiệm còn lại là x2=−ca.
a) Phương trình 14x2−13x−27=0có a - b + c = 14 – (-13) - 27= 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=−1; x2=−ca=2714.
b) Phương trình 5,4x2+8x+2,6=0 có a - b + c = 5,4 - 8 + 2,6 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=−1; x2=−ca=−2,65,4=−1327.
c) Phương trình 23x2+2x−83=0có a + b + c = 23+2−83=0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=1; x2=ca=−83:23=−4.
d) Phương trình 3x2−(3+√5)x+√5=0 có a + b + c = 3−(3+√5)+√5=0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=1; x2=ca=√53.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0. Khi đó
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=ca
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca.
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=−ca.
Bài 2 :
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2−6x+7=0
16
3
6
7
Bài 3 :
Biết rằng phương trình (m−2)x2−(2m+5)x+m+7=0(m≠2) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.
x1=−1;x2=−m+7m−2
x1=1;x2=−m+7m−2
x1=1;x2=m+7m−2
x1=−1;x2=m+7m−2
Bài 4 :
Tìm các giá trị của m để phương trình x2−2(m−3)x+8−4m=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
m<2 và m≠1
m<3
m<2
m>0
Bài 5 :
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0. Khi đó
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=ca
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca.
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=−ca.
Bài 6 :
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình −3x2+5x+1=0.
−56
56
−53
53
Bài 7 :
Biết rằng phương trình mx2+(3m−1)x+2m−1=0(m≠0) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.
x1=−1;x2=1−2mm
x1=1;x2=2m−1m
x1=1;x2=1−2mm
x1=−1;x2=2m−1m
Bài 8 :
Cho phương trình 3x2+7x+m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
m>4912
m<0
0<m<4912
Một đáp án khác
Bài 9 :
Cho phương trình 2x2−7x+5=0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.
Bài 10 :
Cho phương trình 3x2+5x+2=0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a−b+c.
b) Chứng tỏ rằng x1=−1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.
Bài 11 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 3x2−11x+8=0;
b) 4x2+15x+11=0;
c) x2+2√2x+2=0, biết phương trình có một nghiệm là x=−√2.
Bài 12 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2−9x+7=0;
b) 3x2+11x+8=0;
c) 7x2−15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm x1=2.
Bài 13 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) √2x2−(√2+1)x+1=0;
b) 2x2+(√3−1)x−3+√3=0.
Bài 14 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) −315x2−27x+342=0
b) 2022x2+2023x+1=0
Bài 15 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2−19x−5=0
b) 2,5x2+7,2x+4,7=0
c) 32x2+5x+72=0
d) 2x2−(2+√3)x+√3=0
Bài 16 :
Không tính Δ, giải phương trình 4x2−7x+3=0.
Bài 17 :
Không tính Δ, giải phương trình 2x2−9x−11=0.
Bài 18 :
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=ca.
b) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1 và nghiệm còn lại là x2=ca.
c) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.
d) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1 và nghiệm còn lại là x2=−ca.
Bài 19 :
Không tính Δ, giải phương trình:
a) 3x2−x−2=0
b) −4x2+x+5=0
c) 2√3x2+(5−2√3)x−5=0
d) −3√2x2+(4−3√2)x+4=0
Bài 20 :
Không tính Δ, hãy giải các phương trình:
a) x2−3x+2=0
b) −3x2+5x+8=0
c) 13x2+16x−12=0
Bài 21 :
Cho phương trình 3x2−7x+4=0
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng minh x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Áp dụng định lí Viète để tìm nghiệm x2.
2. Cho phương trình 2x2+5x+3=0
a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng minh x1=−1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Bài 22 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) −5x2+2x+3=0
b) 4x2+27x+23=0
c) 6,8t2−4,7x−2,1=0
Bài 23 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 13,6x2−15,8x+2,2=0
b) √2x2+(√3+√2)x+√3=0
Bài 24 :
Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại:
a) 2x2−7x+3=0;x1=3
b) 3x2−4x−6+4√2=0;x1=√2
c) 2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} = - \frac{1}{2}
d) {x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1
Bài 25 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 1 = 0;
b) 3{x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5 = 0;
c) 2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0, biết rằng phương trình có một nghiệm là x = \sqrt 5 .
Bài 26 :
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0 có hai nghiệm là {x_1}, {x_2} thì đa thức a{x^2} + bx + c được phân tích được thành nhân tử như sau: a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2{x^2} - 9x + 7; 4{x^2} + \left( {\sqrt 2 - 3} \right)x - 7 + \sqrt 2 .
Bài 27 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 24x2 – 19x – 5 = 0
b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0
c) \frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0
d) 2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0
Bài 28 :
Nghiệm của phương trình x2 – 15x – 16 = 0 là
A. {x_1} = - 1;{x_2} = 16
B. {x_1} = - 1;{x_2} = - 16
C. {x_1} = 1;{x_2} = - 16
D. {x_1} = 1;{x_2} = 16
Bài 29 :
Nếu phương trình {x^2} - 2mx - m = 0 có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:
A. 2.
B. -2.
C. -m.
D. m.
Bài 30 :
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2{x^2} - 9x + 7 = 0;
b) 3{x^2} + 11x + 8 = 0;
c) 7{x^2} - 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm {x_1} = 2.