Đề bài

Xét hai phương trình

$2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)$ và $2x - 4 = 0\,\,(2)$

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

b) $x = 2$ có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) $x = 2$ có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

Phương pháp giải

- Quy đồng mẫu thức phương trình (1) để chuyển về phương trình (2).

- Thay $x = 2$ vào phương trình (1) và phương trình (2) để kiểm tra $x = 2$ có phải là nghiệm hay không.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

a)

$\begin{array}{l}2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,\\\frac{{2x(x - 2)}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2x(x - 2) + 1 - 4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 4x + 1 - 4x + 8}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2({x^2} - 4x + 4)}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2{{(x - 2)}^2}}}{{x - 2}} = 0\end{array}$

Nếu $x - 2 = 0$ thì phương trình vô nghĩa.

Nếu $x - 2 \ne 0$ suy ra $x \ne 2$ thì phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}2(x - 2) = 0\\2x - 4 = 0\end{array}$

Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì $x \ne 2$ .

b) Thay $x = 2$ vào phương trình (1) ta được:

$\begin{array}{l}2.2 + \frac{1}{{2 - 2}} - 4 = \frac{1}{{2 - 2}}\,\,\\0 + \frac{1}{0} - 4 = \frac{1}{0}\end{array}$

Điều này là vô lí nên $x = 2$ không phải là nghiệm của phương trình (1).

c) Thay $x = 2$ vào phương trình (2) ta được:

$\begin{array}{l}2.2 - 4 = 0\\4 - 4 = 0\\0 = 0\end{array}$

Điều này luôn đúng nên $x = 2$ là nghiệm của phương trình (2).

Xem thêm : SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}$ là

A.

$x \ne 3$
B.

$x \ne 2$
C.

$x \ne - 3$
D.

$x \ne - 2$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0$ là

A.

$x \ne - 1;x \ne - 2$
B.

$x \ne 0$
C.

$x \ne 2$ và $x \ne \pm 1$ .
D.

$x \ne - 2;x \ne 1$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình $\dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{3x + 2}}{{3x + 3}}$

A.

ĐKXĐ: $x \ne 0;x \ne 1$
B.

$\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = x\left( {3x + 2} \right)$
C.

$3{x^2} - 3 = 3{x^2} + 2x$
D.

$\Leftrightarrow 2x = - 3$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}$ là

A.

$x \ne 3$
B.

$x \ne 2$
C.

$x \ne - 3$
D.

$x \ne - 2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{{x - 1}}{2} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0$ là

A.

$x \ne - 1; x \ne - 2$
B.

$x \ne \pm 1$
C.

$x \ne 2$ và $x \ne \pm 1$ .
D.

$x \ne - 2; x \ne 1$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Xét phương trình $x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.$

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xét phương trình $x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.$

Giá trị $x = - 1$ có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;$

b) $\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}$ là

A. $x \ne - \frac{1}{2}.$

B. $x \ne - \frac{1}{2}$ và $x \ne - 5.$

C. $x \ne 5.$

D. $x \ne - \frac{1}{2}$ và $x \ne 5.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}$

b) $\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{2x + 3}}{{x - 4}} + 2 = \frac{1}{{x - 3}}$ là

A. x $\ne$ 4

B. x $\ne$ 3

C. x $\ne$ 4 và x $\ne$ 3

D. x = 4 và x = 3

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho phương trình: $\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)$ .

Tìm điều kiện của $x$ để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một học sinh giải phương trình $x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}$ như sau:

“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

$x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2$ .

Thu gọn vế trái, ta giải được $x = 2$ ”.

Giá trị $x = 2$ có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a. $\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$ ;

b. $1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Điều kiện xác định của phương trình $1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{3}{{x + 2}}$ là:

A. $x \ne 2$ .

B. $x \ne - 2$ .

C. $x \ne 2$ và $x \ne - 2$ .

D. $x \ne 2$ hoặc $x \ne - 2$ .

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{{13}}{{4 - {x^2}}} = 1$

b) $\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = \frac{{{x^2}}}{{x - 3}}$

c) $\frac{3}{{ - 5x + 5}} - 3x = \frac{{12x}}{{{x^2} - 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{2x + 1}}{{x - 7}} + 2 = \frac{3}{{x - 2}}$ là

A. x $\ne$ 7

B. x $\ne$ 2

C. x $\ne$ 7 và x $\ne$ 2

D. x = 7 và x = 2

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1$ là

A. $x \ne - 3$ và $x \ne \frac{2}{5}$ .

B. $x \ne - 3$ và $x \ne - \frac{2}{5}$ .

C. $x \ne - 3$ .

D. $x \ne - \frac{2}{5}$ .

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}$ là

A. $x \ne - \frac{1}{2}$ .

B. $x \ne - \frac{1}{2}$ và $x \ne - 5$ .

C. $x \ne 5$ .

D. $x \ne - \frac{1}{2}$ và $x \ne 5$ .

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{6}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x - 3}} = 0$

A.

$x \ne 0$ .
B.

$x \ne - 3;x \ne 3$ .
C.

$x \ne 0;x \ne 3$ .
D.

$x \ne 9$ .

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2$ là

A.

$x \ne 0;x \ne 1$ .
B.

$x = 0;x = 1$ .
C.

$x \ne 0$ .
D.

$x \ne 1$ .

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{x + 2}}{{x - 4}} + 1 = \frac{1}{{x + 3}}$

A.

$x \ne 4$ và $x \ne 3$ .
B.

$x \ne - 4$ và $x \ne 3$ .
C.

$x \ne 4$ và $x \ne - 3$ .
D.

$x \ne - 4$ và $x \ne - 3$ .

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 5}}{{x - 1}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ là

A.

$x \ne 1;x \ne 0$ .
B.

$x \ne - 1$ và $x \ne 0$ .
C.

$x \ne 1$ .
D.

$x \ne 0$ .

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Điều kiện xác định của phương trình

$\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = {\rm{ \;}} - 5$ là:

A.

$x \ne 2$
B.
$x \ne {\rm{ \;}} - 2$
C.
$x \ne 1$
D.
$x \ne 2$ và $x \ne 1$

Xem lời giải >>