Bạn An đăng ký tham gia khóa học tiếng Anh ở một trung tâm ngoại ngữ. Qua hai bài kiểm tra của khoá học, bạn An đã đạt lần lượt 62 và 67 điểm (thang điểm 100). Bạn phấn đấu đạt điểm trung bình ít nhất là 70 sau ba lần kiểm tra. Để có kết quà này, ở lần kiểm tra thứ ba, bạn An phải được ít nhất bao nhiêu điểm? (số điểm đạt được là các số tự nhiên).

Bài 1 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

Bài 2 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:

Bài 3 :

Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:

Bài 4 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

Bài 5 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

Bài 6 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.

Bài 7 :

Tìm $x$  để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.

Bài 8 :

Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

Bài 9 :

Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.

Bài 10 :

Tìm \(x\) để  $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).

Bài 11 :

Tìm số nguyên $x$  thỏa mãn cả hai bất phương trình:

\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)

Bài 12 :

Với những giá trị nào của $x$  thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).

Bài 13 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là

Bài 14 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là  nghiệm nguyên dương  nhỏ nhất của phương trình $6x - 7y = 5$ .

Tính $x - y.$

Bài 15 :

Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình \(2 + 5x \ge  - 1 - x\) có nghiệm là:

Bài 16 :

Với giá trị của \(m\) thì phương trình \(x - 1 = 3m + 4\) có nghiệm lớn hơn \(2\):

Bài 17 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(x - \dfrac{{x + 5}}{2} \le \dfrac{{x + 4}}{6} - \dfrac{{x - 2}}{2}\) là:

Bài 18 :

Bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3\) có nghiệm là:

Bài 19 :

Nghiệm của bất phương trình \((x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25\) là:

Bài 20 :

Giá trị của \(x\) để phân thức \(\dfrac{{12 - 4x}}{9}\) không âm là:

Bài 21 :

Giá trị của \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương \(A = \dfrac{{ - x + 27}}{2} - \dfrac{{3x + 4}}{4}\) là:

Bài 22 :

Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị không âm?

Bài 23 :

Giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) có giá trị không lớn hơn \(1\).

Bài 24 :

Số các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn cả hai bất phương trình: \(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} >  - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\) là:

Bài 25 :

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1\) lớn hơn giá trị của biểu thức \({x^2} - 6x + 13\).

Bài 26 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4\) là:

Bài 27 :

Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Bài 28 :

Giải các bất phương trình:

a) \(6x + 5 < 0;\)

b) \( - 2x - 7 > 0.\)

Bài 29 :

Giải các bất phương trình sau:

a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)

b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)

Bài 30 :

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?