Một công viên lớn đang được thiết kế với một khu vực trồng hoa theo kiểu hình học. Khu vực này có dạng hình tam giác đều với diện tích 900 \({m^2}\), bên trong có 10 bồn hoa hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình vẽ. Ở bồn hoa trung tâm, người ta trồng hoa hồng với chi phí trồng là 200 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Ở các bồn còn lại thì trồng hoa cúc với chi phí trồng là 100 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí trồng hoa ở tất cả các bồn là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Tính bán kính các đường tròn, từ đó tính diện tích.
Gọi tên các điểm như hình vẽ, gọi các đường tròn có kích thước từ lớn đến nhỏ là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\), \(\left( {{C_3}} \right)\).
Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là a (m).
Tam giác ABC đều diện tích \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 900 \Leftrightarrow a = \frac{{60}}{{\sqrt[4]{3}}}\).
Ta có: \(CD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{60}}{{\sqrt[4]{3}}}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\sqrt[4]{3}\); \(ED = \frac{{CD}}{3} = 10\sqrt[4]{3}\).
Diện tích \(\left( {{C_1}} \right)\) là \({S_1} = \pi {\left( {10\sqrt[4]{3}} \right)^2} = 100\pi \sqrt 3 \).
Ta có: \(CF = ED = 10\sqrt[4]{3}\); \(IF = \frac{{CF}}{3} = \frac{{10\sqrt[4]{3}}}{3}\).
Diện tích \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({S_2} = \pi {\left( {\frac{{10\sqrt[4]{3}}}{3}} \right)^2} = \frac{{100\sqrt 3 \pi }}{9}\).
Ta có: \(CJ = IF = \frac{{10\sqrt[4]{3}}}{3}\); \(LJ = \frac{{CJ}}{3} = \frac{{10\sqrt[4]{3}}}{9}\).
Diện tích \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({S_3} = \pi {\left( {\frac{{10\sqrt[4]{3}}}{9}} \right)^2} = \frac{{100\sqrt 3 \pi }}{{81}}\).
Chi phí trồng hoa là:
\(200000.{S_1} + 100000.(3{S_2} + 3{S_3}) \approx 128981288\) đồng \( \approx 128\) triệu đồng.
Danh sách bình luận